Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest trapez A B C D, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(3,15). Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu 3x-y+10=0. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=3 x+15
- B.y=3 x+6
- C.y=5/3 x+10
- D.y=-1/3 x+16
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-2025-pp-59.png]
Zapiszemy warunki z zadania i wykorzystamy fakt, że boki AB i CD są równoległe.
Krok 2: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej AB
Prosta AB ma równanie: 3x - y + 10 = 0
Przekształcamy do postaci kierunkowej y = mx + b: y = 3x + 10
Współczynnik kierunkowy prostej AB wynosi m_(AB) = 3.
Krok 3: Wykorzystanie warunku równoległości
Ponieważ boki AB i CD są równoległe, to prosta CD ma taki sam współczynnik kierunkowy: m_(CD) = m_(AB) = 3
Zatem prosta CD ma postać: y = 3x + b
gdzie b jest wyrazem wolnym do wyznaczenia.
Krok 4: Wyznaczenie wyrazu wolnego
Wierzchołek C = (3, 15) leży na prostej CD, więc jego współrzędne muszą spełniać równanie tej prostej: 15 = 3 · 3 + b 15 = 9 + b b = 6
Krok 5: Zapisanie równania prostej CD
Bok CD zawiera się w prostej o równaniu: y = 3x + 6
Odpowiedź: B
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.