Dane są dwa prostopadłościany podobne: B₁ oraz B₂. Objętość prostopadłościanu B₁ jest równa V, a objętość prostopadłościanu B₂ jest równa 27V. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu B₁ jest równe P. Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu B₂ jest równe
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B3
## Krok 1: Skala podobieństwa
Niech k będzie skalą podobieństwa prostopadłościanów, czyli: odpowiednie krawędzie B₂/(odpowiednie krawędzie B₁) = k
## Krok 2: Związek między objętościami
Dla brył podobnych objętości są w stosunku k³: V_(B₂)/V_(B₁) = k³
Podstawiając dane: 27V/V = k³ 27 = k³ k = 3
## Krok 3: Związek między polami powierzchni
Dla brył podobnych pola powierzchni są w stosunku k²: P_(B₂)/P_(B₁) = k²
Podstawiając k = 3: P_(B₂)/P = 3² = 9
## Krok 4: Obliczenie pola powierzchni B₂
P_(B₂) = 9P
## Uzasadnienie
Skala podobieństwa wynosi 3, ponieważ: - Objętości brył podobnych są proporcjonalne do sześcianu skali podobieństwa - Z warunku 27V = k³ · V wynika k = 3 - Pola powierzchni są proporcjonalne do kwadratu skali podobieństwa - Zatem P_(B₂) = 3² · P = 9P
Odpowiedź: B3
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu B₂ jest równe 9P, ponieważ pola powierzchni figur podobnych są proporcjonalne do kwadratu skali podobieństwa.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.