Proste k i l przecinają się w punkcie A. Proste m, n i s są do siebie równoległe i przecinają obie proste k i l w punktach B, C, D, E, F, G (zobacz rysunek poniżej), w taki sposób, że: |BC| = 30, |CD| = 20, |GF| = 21. Oblicz długość odcinka FE.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: |FE|=14
Wykorzystuje się twierdzenie Talesa dla prostych równoległych przecinających dwie sieczne.
## Zastosowanie twierdzenia Talesa
Gdy proste równoległe m, n, s przecinają dwie sieczne k i l, to odpowiednie odcinki na tych siecznych są proporcjonalne.
Dla prostych k i l mamy: |BC|/|CD| = |GF|/|FE|
## Podstawienie danych
Z treści zadania znamy: - |BC| = 30 - |CD| = 20 - |GF| = 21 - |FE| = ?
Podstawia się do proporcji: 30/20 = 21/|FE|
## Uproszczenie i rozwiązanie równania
Upraszcza się lewą stronę: 3/2 = 21/|FE|
Mnoży się obie strony przez |FE|: 3/2 · |FE| = 21
Mnoży się obie strony przez 2/3: |FE| = 21 · 2/3 = 42/3 = 14
## Odpowiedź
|FE| = 14
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.