Dana jest funkcja y=f(x), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku. Funkcje g oraz h są określone za pomocą funkcji f następująco: y=g(x)=f(x+2) y=h(x)=f(x)+2 Na rysunkach A–F przedstawiono wykresy różnych funkcji – w tym wykresy funkcji g oraz h. Każdej z funkcji y=g(x) oraz y=h(x) przyporządkuj jej wykres. Wpisz obok symboli funkcji w tabeli poniżej właściwe odpowiedzi wybrane spośród A–F.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D, F
## Analiza przekształceń funkcji
Mamy daną funkcję f(x) i dwie nowe funkcje: - g(x) = f(x+2) - h(x) = f(x) + 2
## Funkcja g(x) = f(x+2)
Przekształcenie: x → x+2 wewnątrz funkcji
Gdy argument funkcji ma postać x+2, oznacza to przesunięcie wykresu w lewo o 2 jednostki.
Uzasadnienie: - Aby uzyskać tę samą wartość funkcji co f(0), musimy podstawić x = -2 do g(x) - Wtedy g(-2) = f(-2+2) = f(0) - Każdy punkt (x₀, y₀) z wykresu f przechodzi na punkt (x₀-2, y₀) na wykresie g
Wniosek: Wykres g jest przesunięciem wykresu f o 2 jednostki w lewo.
## Funkcja h(x) = f(x) + 2
Przekształcenie: dodanie 2 do wartości funkcji
Gdy do całej funkcji dodajemy stałą, oznacza to przesunięcie wykresu w górę o 2 jednostki.
Uzasadnienie: - Dla każdego x wartość funkcji h jest o 2 większa niż wartość funkcji f - h(x) = f(x) + 2 - Każdy punkt (x₀, y₀) z wykresu f przechodzi na punkt (x₀, y₀+2) na wykresie h
Wniosek: Wykres h jest przesunięciem wykresu f o 2 jednostki w górę.
## Odpowiedź
Analizując wykresy A–F: - Wykres D to przesunięcie wykresu f w lewo o 2 jednostki → g(x) = f(x+2) - Wykres F to przesunięcie wykresu f w górę o 2 jednostki → h(x) = f(x) + 2
| Funkcja | Wykres | |---------|--------| | g(x) | D | | h(x) | F |
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.