Dana jest nierówność (2 x-1)/2-(x+2)/3 ≥ 1/6 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Rozwiązuje się nierówność krok po kroku.
Krok 1: Pomnożenie obu stron przez wspólny mianownik
Wspólnym mianownikiem dla 2, 3 i 6 jest 6. Mnoży się obie strony nierówności przez 6:
6 · (2x-1)/2 - 6 · (x+2)/3 ≥ 6 · 1/6
3(2x-1) - 2(x+2) ≥ 1
Krok 2: Rozwijanie nawiasów
6x - 3 - 2x - 4 ≥ 1
Krok 3: Porządkowanie wyrażeń
Redukuje się wyrazy podobne:
4x - 7 ≥ 1
Krok 4: Rozwiązanie nierówności liniowej
Dodaje się 7 do obu stron:
4x ≥ 8
Dzieli się obie strony przez 4 (liczba dodatnia, więc znak nierówności się nie zmienia):
x ≥ 2
Krok 5: Interpretacja wyniku
Zbiór rozwiązań to x ∈ [2, +∞).
Na osi liczbowej oznacza to: - punkt x = 2 jest zaznaczony jako pełne kółko (zawiera się w zbiorze) - strzałka skierowana w prawo od punktu 2 (wszystkie liczby większe od 2)
Odpowiedź: B
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.