Dane jest wyrażenie W(x)=2 x²/(x²-4) · (x-2)/x. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Wartość wyrażenia W(x) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. P F Jeżeli wartość wyrażenia W(x) jest określona, to W(x)=2 x/(x+2). P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: FP
## Analiza dziedziny wyrażenia W(x)
Wyrażenie W(x)=2x²/(x²-4) · (x-2)/x jest iloczynem dwóch ułamków.
Wyznaczenie dziedziny:
Wyrażenie jest określone, gdy wszystkie mianowniki są różne od zera: - Z pierwszego ułamka: x²-4 ≠ 0, czyli x² ≠ 4, więc x ≠ 2 i x ≠ -2 - Z drugiego ułamka: x ≠ 0
Dziedzina: x ∈ R ∖ {-2, 0, 2}
Wniosek dla zdania 1: Wyrażenie NIE jest określone dla każdej liczby rzeczywistej (brak wartości dla x ∈ {-2, 0, 2}).
Zdanie 1: FAŁSZ (F)
## Uproszczenie wyrażenia
Dla x z dziedziny upraszczamy:
W(x) = 2x²/(x²-4) · (x-2)/x
Rozkładamy mianownik pierwszego ułamka:
W(x) = 2x²/(x-2)(x+2) · (x-2)/x
Łączymy ułamki:
W(x) = 2x² · (x-2)/((x-2)(x+2) · x)
Skracamy przez (x-2) (co jest dozwolone, bo x ≠ 2):
W(x) = 2x²/((x+2) · x)
Skracamy przez x (co jest dozwolone, bo x ≠ 0):
W(x) = 2x/(x+2)
Wniosek dla zdania 2: Jeżeli wartość W(x) jest określona (czyli x ≠ -2, 0, 2), to rzeczywiście W(x) = 2x/(x+2).
Zdanie 2: PRAWDA (P)
---
Odpowiedź: F P
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.