Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem rekurencyjnym: a₁ = -2 a_(n+1) = n · a_n + 4 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Oblicz sumę czterech początkowych wyrazów ciągu (a_n).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 36
Oblicza się kolejne wyrazy ciągu korzystając ze wzoru rekurencyjnego.
Dany jest: - a₁ = -2 - a_(n+1) = n · a_n + 4 dla n ≥ 1
Wyraz a₂:
Podstawia się n = 1 do wzoru rekurencyjnego:
a₂ = 1 · a₁ + 4 = 1 · (-2) + 4 = -2 + 4 = 2
Wyraz a₃:
Podstawia się n = 2:
a₃ = 2 · a₂ + 4 = 2 · 2 + 4 = 4 + 4 = 8
Wyraz a₄:
Podstawia się n = 3:
a₄ = 3 · a₃ + 4 = 3 · 8 + 4 = 24 + 4 = 28
Suma czterech początkowych wyrazów:
S₄ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = (-2) + 2 + 8 + 28 = 36
Odpowiedź: 36
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.