Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A-D. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.{y=-3/2 x+3 y=-3/2 x-1 .
- B.{y=3/2 x+3 y=-2/3 x-1 .
- C.{y=3/2 x+3 y=3/2 x-1 .
- D.{y=-3/2 x-3 y=3/2 x+1 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Szukamy układu równań, którego interpretacją geometryczną są dwie proste równoległe widoczne na rysunku.
Krok 1. Warunek równoległości.
Dwie proste są równoległe, gdy mają ten sam współczynnik kierunkowy (ale różne wyrazy wolne). Sprawdzamy odpowiedzi:
- A: y = -3/2 x + 3 oraz y = -3/2 x - 1 - współczynniki kierunkowe takie same: -3/2. Proste są równoległe. - B: współczynniki 3/2 i -2/3 - różne, proste nie są równoległe. - C: współczynniki 3/2 i 3/2 - takie same, proste są równoległe, ale obie rosną (współczynnik dodatni). - D: współczynniki -3/2 i 3/2 - różne, proste nie są równoległe.
Krok 2. Weryfikacja z rysunkiem.
Na rysunku obie proste są malejące (współczynnik kierunkowy ujemny). Odpowiedź A ma obie proste z ujemnym współczynnikiem -3/2, natomiast odpowiedź C ma obie proste z dodatnim współczynnikiem 3/2.
Sprawdzamy punkty przecięcia z osiami dla odpowiedzi A: - Pierwsza prosta: przecina oś y w punkcie (0, 3) i oś x w punkcie (2, 0). - Druga prosta: przecina oś y w punkcie (0, -1).
To zgadza się z rysunkiem.
Odpowiedź: A
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.