Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (-1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (-165). Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: r=-2
Krok 1. Zapisanie pierwszego równania.
Skorzystamy ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
S_n=(2a₁+(n-1)r)/2 · n
Podstawiamy n=15 oraz S₁₅=-165:
-165=(2a₁+14r)/2 · 15 -11=(2a₁+14r)/2 -22=2a₁+14r -11=a₁+7r
Krok 2. Zapisanie drugiego równania.
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego to a₃=a₁+2r. Z treści zadania a₃=-1, zatem:
a₁+2r=-1
Krok 3. Rozwiązanie układu równań.
a₁+2r=-1 a₁+7r=-11
Odejmując pierwsze równanie od drugiego:
5r=-10 r=-2
Odpowiedź: Różnica ciągu wynosi r=-2.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.