Dana jest nierówność |x-1| ≥ 3 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odpowiedzi do wyboru
- A.Rysunek A
- B.Rysunek B
- C.Rysunek C
- D.Rysunek D
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Stosując standardowy mechanizm rozwiązywania nierówności z wartością bezwzględną, otrzymamy następującą sytuację:
x-1 ≥ 3 x-1 ≤ -3 x ≥ 4 x ≤ -2
Wyszło nam, że ta nierówność jest spełniana dla x mniejszego lub równego -2, a także dla x większego lub równego 4, co matematycznie zapisalibyśmy jako x ∈ (-∞;-2⟩ ∪ ⟨4;+∞). Taka suma przedziałów znalazła się na drugim rysunku.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.