Dany jest wielomian W(x)=3 x³+6 x²+9 x. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P , jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Wielomian W jest iloczynem wielomianów F(x)=3 x i G(x)=x²+2 x+3. P F Liczba (-1) jest rozwiązaniem równania W(x)=0. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: PF
Dany jest wielomian W(x) = 3x³ + 6x² + 9x.
Zdanie 1: Wielomian W jest iloczynem wielomianów F(x) = 3x i G(x) = x² + 2x + 3.
Sprawdzamy:
F(x) · G(x) = 3x · (x² + 2x + 3) = 3x³ + 6x² + 9x = W(x)
Zgadza się - zdanie jest prawdziwe (P).
Zdanie 2: Liczba (-1) jest rozwiązaniem równania W(x) = 0.
Sprawdzamy:
W(-1) = 3(-1)³ + 6(-1)² + 9(-1) = -3 + 6 - 9 = -6 ≠ 0
Liczba -1 nie jest rozwiązaniem równania W(x) = 0 - zdanie jest fałszywe (F).
Można też zauważyć, że W(x) = 3x(x² + 2x + 3) = 0 ma rozwiązania gdy 3x = 0 (czyli x = 0) lub x² + 2x + 3 = 0. Wyznacznik drugiego równania: Δ= 4 - 12 = -8 < 0, więc nie ma rzeczywistych pierwiastków. Jedynym rozwiązaniem jest x = 0.
Odpowiedź: PF
Wielomiany: Działania na wielomianach, rozkład na czynniki, pierwiastki wielomianu i rozwiązywanie równań wielomianowych.