1

Największa liczba naturalna $n$ spełniająca nierówność $n\lt 2\pi -1$ to:

Równania i nierówności1 pkt

2

Liczba $\frac{\sqrt[4]{16}+\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}}{\left (\frac{2}{7} \right)^{-1}}$ jest równa

Potęgi i pierwiastki1 pkt

3

Liczba $\log 6$ jest równa

Logarytmy1 pkt

4

$20\%$ pewnej liczby jest o $16$ mniejsze od tej liczby. Tą liczbą jest

Procenty1 pkt

5

Rozwiązaniem równania $-2=\frac{x-1}{x+2}$ jest liczba

Równania i nierówności1 pkt

6

Większa z liczb spełniających równanie $x^2 + 6x + 8 = 0$ to

Równania i nierówności1 pkt

7

Przedział zaznaczony na osi liczbowej jest zbiorem rozwiązań nierówności

Równania i nierówności1 pkt

8

Dziedziną funkcji $f(x)=\begin{cases} -2x+1,\quad \text{gdy } x\lt 1\\ -x,\quad \text{gdy } 1\le x\le 4 \end{cases}$ ...

Funkcje1 pkt

9

Funkcja liniowa $f(x)=(m+2)x+2m$ jest rosnąca, gdy

Funkcja liniowa1 pkt

10

Rysunek przedstawia wykres funkcji $y=f(x)$ . Funkcja jest malejąca w przedziale

Funkcje1 pkt

11

Punkt $P=(a+1,2)$ należy do wykresu funkcji $f(x)=\frac{4}{x}$ . Liczba $a$ jest równa

Funkcje1 pkt

12

Do zbioru rozwiązań nierówności $9\le x^2$ należy liczba

Równania i nierówności1 pkt

13

Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x+1$ .

Funkcja liniowa1 pkt

14

Liczby $x, 4, x+2$ są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x...

Ciągi1 pkt

15

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ są dane: $a_2=-1, q=-2$ . Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu jest...

Ciągi1 pkt

16

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin \alpha =\frac{2}{5}$ . Wówczas

Trygonometria1 pkt

17

Dane są wielomiany $W(x)=x^4-1$ oraz $V(x)=x^4+1$ . Stopień wielomianu $W(x)+V(x)$ jest równy

Wyrażenia algebraiczne1 pkt

18

Mediana danych: $-4, 2, 6, 0, 1$ jest równa

Statystyka1 pkt

19

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu $(x-1)^2+y^2=4$ z prostą $y=-1$ jest równa

Geometria analityczna1 pkt

20

Punkty $A=(-2,-1)$ i $B=(2,2)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $ABC$ . Wysokość tego trójkąta jest równa

Geometria analityczna1 pkt

21

Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ . Miara kąta $\alpha$ jest równa $70^\circ$ . Oblicz sumę miar kątów...

Planimetria1 pkt

22

Trapez jest prostokątny. Trójkąty podobne $ABD$ i $CBD$ są równoramienne. Obwód trapezu jest równy

Planimetria1 pkt

23

Graniastosłup ma $2n+6$ wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Stereometria1 pkt

24

Tworząca stożka jest o $2$ dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe $15\pi$ ....

Stereometria1 pkt

25

Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy...

Kombinatoryka1 pkt

26

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $-3x+y-4=0$ i przechodzącej przez punkt $P=(-1,-4)$ .

Geometria analityczna2 pkt

27

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość $a$ . Kąt ostry przy tym boku ma miarę $\alpha$ . Wykaż...

Trygonometria2 pkt

28

Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości $a, b, c$ ma długość $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ .

Stereometria2 pkt

29

Rozwiąż nierówność $x^2 + 5x \le 6$ .

Równania i nierówności2 pkt

30

Wiadomo, że $A$ i $B$ są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w $\Omega$ , że $P(A) = 0{,}7$ , $P(B)=0{,}6$ i...

Prawdopodobieństwo2 pkt

31

Przekątna równoległoboku ma długość $10$ cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty, a z dłuższym bokiem kąt \(30^\circ\...

Planimetria2 pkt

32

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny $ABC$ jest styczny do przeciwprostokątnej $AB$ w punkcie $K$ . Wiadomo, że...

Planimetria4 pkt

33

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest...

Prawdopodobieństwo4 pkt

34

Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa $6$ , a długość krawędzi bocznej...

Funkcja liniowa5 pkt

Matura próbna Operon listopad 2011

Matura próbna Operon listopad 2011

Arkusze maturalne z matematyki - CKE

Arkusz maturalny: Matura próbna Operon listopad 2011

Arkusz maturalny: Matura próbna Operon listopad 2011

Matura próbna Operon listopad 2011

Matura próbna Operon listopad 2011