W ciągu geometrycznym (a_n) są dane: a₂=-1, q=-2. Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2,5
- B.-7,5
- C.-2,5
- D.7,5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Musimy znaleźć sumę czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
Dane: - a₂ = -1 - q = -2
Krok 1: Znajdźmy pierwszy wyraz a₁
W ciągu geometrycznym zachodzi wzór: a_n = a₁ · q^(n-1)
Dla n = 2: a₂ = a₁ · q¹ = a₁ · q
Podstawiamy dane: -1 = a₁ · (-2)
a₁ = -1/-2 = 1/2
Krok 2: Obliczmy kolejne wyrazy
- a₁ = 1/2 - a₂ = -1 - a₃ = a₂ · q = (-1) · (-2) = 2 - a₄ = a₃ · q = 2 · (-2) = -4
Krok 3: Obliczmy sumę czterech początkowych wyrazów
S₄ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄
S₄ = 1/2 + (-1) + 2 + (-4)
S₄ = 1/2 - 1 + 2 - 4
S₄ = 1/2 - 3
S₄ = 1/2 - 6/2 = -5/2 = -2,5
Odpowiedź: C
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.