Do zbioru rozwiązań nierówności 9 ≤ x² należy liczba
Odpowiedzi do wyboru
- A.-2
- B.0
- C.-3
- D.2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Rozwiązuje się nierówność 9 ≤ x².
Krok 1: Przekształcenie nierówności
Przepisuję nierówność w równoważnej postaci: x² ≥ 9
Krok 2: Przeniesienie na jedną stronę
x² - 9 ≥ 0
Krok 3: Rozkład na czynniki
Wykorzystuje się wzór skróconego mnożenia a² - b² = (a-b)(a+b): x² - 9 = (x-3)(x+3)
Zatem nierówność ma postać: (x-3)(x+3) ≥ 0
Krok 4: Wyznaczenie miejsc zerowych
Iloczyn jest równy zero, gdy: - x - 3 = 0 ⇒ x = 3 - x + 3 = 0 ⇒ x = -3
Krok 5: Analiza znaku iloczynu
Rozpatruje się trzy przedziały:
- Dla x < -3 (np. x = -4): (-4-3)(-4+3) = (-7)(-1) = 7 > 0 ✓ - Dla -3 < x < 3 (np. x = 0): (0-3)(0+3) = (-3)(3) = -9 < 0 ✗ - Dla x > 3 (np. x = 4): (4-3)(4+3) = (1)(7) = 7 > 0 ✓
Krok 6: Zbiór rozwiązań
Nierówność (x-3)(x+3) ≥ 0 jest spełniona dla: x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, +∞)
Krok 7: Sprawdzenie opcji
- A. -2 ∈ (-3, 3) — nie należy ✗ - B. 0 ∈ (-3, 3) — nie należy ✗ - C. -3 ∈ (-∞, -3] — należy ✓ - D. 2 ∈ (-3, 3) — nie należy ✗
Odpowiedź: C
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.