Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy również siedzą obok siebie. Wszystkich możliwych sposobów posadzenia dzieci w ten sposób jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.4 · 6
- B.2 · 4 · 6!
- C.6! · 4!
- D.2 · 4! · 6!
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Musimy policzyć na ile sposobów można posadzić 4 dziewczynki i 6 chłopców tak, aby dziewczynki siedziały obok siebie, a chłopcy również obok siebie.
## Krok 1: Traktowanie grup jako całości
Skoro dziewczynki muszą siedzieć obok siebie, a chłopcy również obok siebie, możemy traktować: - grupę dziewczynkę jako jedną "całość" - grupę chłopców jako drugą "całość"
## Krok 2: Ustawienie grup względem siebie
Mamy dwie grupy (dziewczynki i chłopcy), które możemy ustawić na dwa sposoby: - dziewczynki | chłopcy - chłopcy | dziewczynki
Liczba sposobów ustawienia grup: 2
## Krok 3: Ustawienie dziewczynek w ich grupie
W ramach swojej grupy 4 dziewczynki mogą siedzieć w różnej kolejności.
Liczba permutacji 4 dziewczynek: 4!
## Krok 4: Ustawienie chłopców w ich grupie
W ramach swojej grupy 6 chłopców może siedzieć w różnej kolejności.
Liczba permutacji 6 chłopców: 6!
## Krok 5: Zastosowanie reguły mnożenia
Wszystkie wybory są niezależne, więc zgodnie z regułą mnożenia, całkowita liczba możliwych ustawień wynosi:
2 · 4! · 6!
Odpowiedź: D
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.