Graniastosłup ma 2n+6 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.n+3
- B.4n+8
- C.6n+18
- D.3n+9
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-23.png]
Oznaczmy przez k liczbę boków podstawy graniastosłupa.
Krok 2: Związek między liczbą wierzchołków a liczbą boków podstawy
Graniastosłup ma dwie podstawy, każda z k wierzchołkami, więc łączna liczba wierzchołków wynosi: W = 2k
Z treści zadania wiemy, że: 2k = 2n + 6
Krok 3: Wyrażenie k przez n
Dzielimy obie strony przez 2: k = n + 3
Krok 4: Liczba krawędzi graniastosłupa
Graniastosłup ma trzy rodzaje krawędzi: - krawędzie dolnej podstawy: k sztuk - krawędzie górnej podstawy: k sztuk - krawędzie boczne (łączące obie podstawy): k sztuk
Łączna liczba krawędzi: K = k + k + k = 3k
Krok 5: Podstawienie
Podstawiamy k = n + 3: K = 3(n + 3) = 3n + 9
Odpowiedź: D
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.