Liczby x, 4, x+2 są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2
- B.3
- C.6
- D.1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Skoro liczby x, 4, x+2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to różnica między kolejnymi wyrazami musi być stała.
Krok 1: Wyznacza się różnicę między trzecim a drugim wyrazem
r = 4 - x
Krok 2: Wyznacza się różnicę między czwartym a trzecim wyrazem
r = (x+2) - 4 = x - 2
Krok 3: Przyrównuje się obie różnice
Ponieważ w ciągu arytmetycznym różnica jest stała:
4 - x = x - 2
Krok 4: Rozwiązuje się równanie
4 - x = x - 2
4 + 2 = x + x
6 = 2x
x = 3
Sprawdzenie:
Dla x = 3 ciąg ma postać: 3, 4, 5
Różnica: 4 - 3 = 1 oraz 5 - 4 = 1 ✓
Odpowiedź: B
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.