Dziedziną funkcji f(x)= -2x+1, gdy x < 1 -x, gdy 1 ≤ x ≤ 4 jest zbiór
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-∞,4⟩
- B.⟨1,4⟩
- C.⟨0,4⟩
- D.(-∞,1)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Trzeba znaleźć dziedzinę funkcji określonej przedziałami.
Analiza definicji funkcji:
Funkcja f(x) jest określona wzorem: - f(x) = -2x + 1 dla x < 1 - f(x) = -x dla 1 ≤ x ≤ 4
Określenie dziedziny:
Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich wartości x, dla których funkcja jest określona.
Z pierwszego warunku: funkcja jest określona dla x < 1, czyli dla x ∈ (-∞, 1)
Z drugiego warunku: funkcja jest określona dla 1 ≤ x ≤ 4, czyli dla x ∈ ⟨1, 4⟩
Suma zbiorów:
Dziedzina to suma (unia) tych dwóch zbiorów:
D_f = (-∞, 1) ∪ ⟨1, 4⟩
Ponieważ zbiór (-∞, 1) zawiera wszystkie liczby mniejsze od 1, a zbiór ⟨1, 4⟩ zawiera wszystkie liczby od 1 do 4 włącznie, to ich suma to:
D_f = (-∞, 4⟩
Weryfikacja: - Dla x = 0: 0 < 1, więc f(0) = -2 · 0 + 1 = 1 ✓ - Dla x = 1: 1 ≤ 1 ≤ 4, więc f(1) = -1 ✓ - Dla x = 4: 1 ≤ 4 ≤ 4, więc f(4) = -4 ✓ - Dla x = 5: funkcja nie jest określona ✗
Odpowiedź: A
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.