Wiadomo, że A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω, że P(A) = 0,7, P(B)=0,6 i P(A ∪ B)=0,8. Oblicz P(A ∩ B).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P(A ∩ B)=0,5
Musimy obliczyć prawdopodobieństwo przecięcia zdarzeń A i B.
Krok 1: Przypomnijmy wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń
Dla dowolnych zdarzeń A i B zachodzi wzór: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Krok 2: Podstawmy dane z treści zadania
Mamy: - P(A) = 0,7 - P(B) = 0,6 - P(A ∪ B) = 0,8
Podstawiamy do wzoru: 0,8 = 0,7 + 0,6 - P(A ∩ B)
Krok 3: Rozwiążmy równanie
0,8 = 1,3 - P(A ∩ B)
Przenosimy P(A ∩ B) na lewą stronę, a 0,8 na prawą: P(A ∩ B) = 1,3 - 0,8
P(A ∩ B) = 0,5
Odpowiedź: P(A ∩ B) = 0,5
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.