Największa liczba naturalna n spełniająca nierówność n < 2π-1 to:
Odpowiedzi do wyboru
- A.3
- B.5
- C.6
- D.0
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Szuka się największej liczby naturalnej n spełniającej n < 2π- 1.
Krok 1: Oblicza się wartość wyrażenia 2π- 1
Wiadomo, że π ≈ 3,14159...
Zatem: 2π- 1 ≈ 2 · 3,14159... - 1 ≈ 6,28318... - 1 ≈ 5,28318...
Krok 2: Określam dokładniejsze granice
Ponieważ π> 3,14, to: 2π- 1 > 2 · 3,14 - 1 = 6,28 - 1 = 5,28
Ponieważ π< 3,15, to: 2π- 1 < 2 · 3,15 - 1 = 6,30 - 1 = 5,30
Więc: 5,28 < 2π- 1 < 5,30
Krok 3: Wyznacza się największą liczbę naturalną mniejszą od 2π- 1
Ponieważ 2π- 1 ≈ 5,283, to: - 5 < 5,283 ✓ (spełnia nierówność) - 6 > 5,283 ✗ (nie spełnia nierówności)
Największą liczbą naturalną spełniającą warunek n < 2π- 1 jest n = 5.
Odpowiedź: B
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.