Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu y=1/2 x+1.
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=-2x+1
- B.y=0,5x-1
- C.y=-1/2 x+1
- D.y=2x-1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Prosta dana jest równaniem: y = 1/2 x + 1
Krok 1: Odczytanie współczynnika kierunkowego danej prostej
Równanie ma postać kierunkową y = ax + b, gdzie współczynnik kierunkowy a = 1/2.
Krok 2: Warunek prostopadłości prostych
Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1: a₁ · a₂ = -1
Krok 3: Obliczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej
Jeśli a₁ = 1/2, to: 1/2 · a₂ = -1
a₂ = -1 : 1/2 = -1 · 2/1 = -2
Krok 4: Sprawdzenie opcji
Szukamy równania prostej ze współczynnikiem kierunkowym a₂ = -2:
- A. y = -2x + 1 → współczynnik kierunkowy: -2 ✓ - B. y = 0,5x - 1 → współczynnik kierunkowy: 0,5 = 1/2 ✗ - C. y = -1/2 x + 1 → współczynnik kierunkowy: -1/2 ✗ - D. y = 2x - 1 → współczynnik kierunkowy: 2 ✗
Odpowiedź: A
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.