Dany jest okrąg o środku w punkcie S. Miara kąta α jest równa 70°. Oblicz sumę miar kątów β i γ.
Odpowiedzi do wyboru
- A.180°
- B.210°
- C.70°
- D.140°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Rozpoznanie kątów na rysunku.
Kąty α i β mają wierzchołki na okręgu i ramiona poprowadzone do tej samej pary punktów, więc są to kąty wpisane oparte na tym samym łuku.
Kąt γ ma wierzchołek w środku S, a jego ramiona przechodzą przez te same dwa punkty okręgu, więc jest to kąt środkowy oparty na tym samym łuku.
Krok 2. Miara kąta β.
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary, zatem:
|β|=|α|=70°
Krok 3. Miara kąta γ.
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku:
|γ|=2 · |α|=2 · 70°=140°
Krok 4. Suma miar.
|β|+|γ|=70°+140°=210°
Odpowiedź: B
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.