Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 5/12
Określam przestrzeń zdarzeń elementarnych.
Rzucamy dwukrotnie kostką, więc każdy wynik to para (i, j), gdzie i to wynik pierwszego rzutu, a j to wynik drugiego rzutu.
Liczba wszystkich możliwych wyników: |Ω| = 6 · 6 = 36
Definiuję zdarzenie sprzyjające.
Szuka się prawdopodobieństwa zdarzenia A: "liczba oczek w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek w drugim rzucie", czyli i > j.
Liczy się przypadki sprzyjające.
Wypisuję systematycznie pary (i, j) spełniające warunek i > j:
- Gdy i = 1: brak par (bo j ≥ 1) - Gdy i = 2: para (2, 1) — 1 para - Gdy i = 3: pary (3, 1), (3, 2) — 2 pary - Gdy i = 4: pary (4, 1), (4, 2), (4, 3) — 3 pary - Gdy i = 5: pary (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) — 4 pary - Gdy i = 6: pary (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) — 5 par
Liczba przypadków sprzyjających: |A| = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Oblicza się prawdopodobieństwo.
P(A) = |A|/|Ω| = 15/36 = 5/12
Odpowiedź: 5/12
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.