Rozwiąż nierówność x² + 5x ≤ 6.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨-6; 1⟩
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:
x² + 5x - 6 ≤ 0
Szukamy pierwiastków trójmianu kwadratowego x² + 5x - 6 = 0.
Oblicza się wyróżnik: Δ= 5² - 4 · 1 · (-6) = 25 + 24 = 49
Pierwiastki: x₁ = (-5 - √(49))/2 = (-5 - 7)/2 = -12/2 = -6
x₂ = (-5 + √(49))/2 = (-5 + 7)/2 = 2/2 = 1
Trójmian kwadratowy x² + 5x - 6 ma postać a(x - x₁)(x - x₂), gdzie a = 1 > 0.
Parabola ramionami skierowana jest do góry (bo a > 0), więc: - trójmian jest ujemny (lub równy zero) między pierwiastkami - trójmian jest dodatni poza pierwiastkami
Ponieważ szukamy rozwiązań nierówności x² + 5x - 6 ≤ 0, wybieramy przedział, gdzie trójmian jest niedodatni, czyli:
x ∈ ⟨-6; 1⟩
Odpowiedź: x ∈ ⟨-6; 1⟩
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.