Punkty A=(-2,-1) i B=(2,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Wysokość tego trójkąta jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2,5
- B.2√(3)
- C.5√(3)
- D.2,5√(3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-20.png]
Oblicza się długość boku trójkąta równobocznego.
Bok AB to: |AB| = √((2-(-2))² + (2-(-1))²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √(25) = 5
Związek między bokiem a wysokością w trójkącie równobocznym
W trójkącie równobocznym o boku a wysokość wynosi: h = a√(3)/2
Uzasadnienie wzoru:
Wysokość w trójkącie równobocznym dzieli go na dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych h i a/2 oraz przeciwprostokątnej a.
Z twierdzenia Pitagorasa: h² + (a/2)² = a²
h² = a² - a²/4 = 3a²/4
h = a√(3)/2
Obliczenie wysokości:
Podstawiając a = 5: h = 5√(3)/2 = 2,5√(3)
Odpowiedź: D
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.