Trapez jest prostokątny. Trójkąty podobne ABD i CBD są równoramienne. Obwód trapezu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.4+2√(2)
- B.2√(2)
- C.4+√(2)
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Wyznaczenie boków trójkąta ABD.
Trapez jest prostokątny, więc kąt przy wierzchołku A jest prosty. Trójkąt ABD jest przy tym równoramienny, zatem jego przyprostokątne są równe:
|AB|=|AD|
Przekątna BD jest przeciwprostokątną i ma długość √(2). Z twierdzenia Pitagorasa:
|AB|²+|AD|²=(√(2))²
2|AB|²=2 ⇒ |AB|=|AD|=1
Kąty ostre tego trójkąta mają zatem po 45°.
Krok 2. Wyznaczenie kątów trójkąta CBD.
Podstawy trapezu są równoległe, więc kąty ABD i BDC są naprzemianległe:
|∢BDC|=|∢ABD|=45°
Trójkąt CBD jest podobny do ABD, czyli też jest prostokątny i równoramienny. Kąt prosty leży w nim przy wierzchołku B, a ramionami są odcinki BD i BC:
|BC|=|BD|=√(2)
Krok 3. Wyznaczenie dłuższej podstawy.
Odcinek DC jest przeciwprostokątną trójkąta CBD:
|DC|²=|BD|²+|BC|²=2+2=4 ⇒ |DC|=2
Krok 4. Obliczenie obwodu trapezu.
Ob=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|
Ob=1+√(2)+2+1=4+√(2)
Odpowiedź: C
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.