Matura sierpień 2017

34 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

Niech a=-2, b=3. Wartość wyrażenia a^b-b^a jest równa

Wyrażenia algebraiczne1 pkt

Liczba 9⁹ · 81² jest równa

Liczby rzeczywiste1 pkt

Wartość wyrażenia log₄8+5log₄2 jest równa

Logarytmy1 pkt

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole...

Procenty1 pkt

Liczba (2√(7)-5)² · (2√(7)+5)² jest równa

Potęgi i pierwiastki1 pkt

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: 11 ≤ 2x-7 ≤ 15.

Liczby rzeczywiste1 pkt

Rozważmy treść następującego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków...

Układy równań1 pkt

Rozwiązaniem równania (x+1)/(x+2)=3, gdzie x ≠ -2, jest liczba należąca do przedziału

Równania i nierówności1 pkt

Linę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 3:4:5. Stąd wynika...

Liczby rzeczywiste1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x²+bx+c. Współczynniki...

Funkcja kwadratowa1 pkt

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n ≥ 1, o którym wiemy, że: a₁=2 i a₂=9. Wtedy...

Ciągi1 pkt

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (81, 3x, 4). Stąd wynika, że

Ciągi1 pkt

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sin α=2√(6)/7. Stąd wynika, że

Trygonometria1 pkt

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę...

Planimetria1 pkt

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy...

Geometria analityczna1 pkt

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe 6√(3). Bok tego trójkąta ma długość

Potęgi i pierwiastki1 pkt

Punkty B=(-2,4) i C=(5,1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe

Geometria analityczna1 pkt

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Kąt nachylenia krawędzi...

Stereometria1 pkt

Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Stereometria1 pkt

Prosta k przechodzi przez punkt A=(4,-4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie

Geometria analityczna1 pkt

Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30° i przecina oś Oy w punkcie (0,-√(3))...

Geometria analityczna1 pkt

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3√(5). Objętość tego stożka jest równa

Stereometria1 pkt

Średnia arytmetyczna zestawu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych...

Ciągi1 pkt

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017?

Kombinatoryka1 pkt

Z pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo...

Prawdopodobieństwo1 pkt

Rozwiąż nierówność 2x²+x-6 ≤ 0.

Równania i nierówności2 pkt

Rozwiąż równanie (x²-6)(3x+2)=0.

Równania i nierówności2 pkt

Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 4x+1/x ≥ 4.

Równania i nierówności2 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∢ACB|=90° i...

Geometria analityczna2 pkt

Ze zbioru liczb {1,2,4,5,10} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo...

Prawdopodobieństwo2 pkt

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n ≥ 1, w którym spełniona jest równość...

Ciągi2 pkt

Funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c ma dwa miejsca zerowe x₁=-2 i x₂=6. Wykres funkcji f przechodzi...

Funkcja kwadratowa4 pkt

Punkt C=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a...

Funkcja kwadratowa4 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym...

Stereometria5 pkt

Przelicz punkty na procenty

Matura sierpień 2017

Arkusz maturalny: Matura sierpień 2017