Matura sierpień 2017

Niech $a=-2$, $b=3$. Wartość wyrażenia $a^b-b^a$ jest równa

Liczba $9^9\cdot 81^2$ jest równa

Wartość wyrażenia $\log_48+5\log_42$ jest równa

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o $30\%$. Wynika stąd, że pole pierw...

Liczba ($2\sqrt{7}-5)^2\cdot (2\sqrt{7}+5)^2$ jest równa

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb $x$ spełniających warunek: $11\le 2x-7\le 15$.

Rozważmy treść następującego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości $a$ i $b$ jest równy $60$. Jeden z boków...

Rozwiązaniem równania $\frac{x+1}{x+2}=3$, gdzie $x\ne -2$, jest liczba należąca do przedziału

Linę o długości $100$ metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku $3:4:5$. Stąd wynika, że...

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=x^2+bx+c$. Współczynniki...

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$, określony dla $n\ge 1$, o którym wiemy, że: $a_1=2$ i $a_2=9$. Wtedy...

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: $(81, 3x, 4)$. Stąd wynika, że

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $\sin \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{7}$. Stąd wynika, że

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leżą punkty $A$, $B$ i $C$ (zobacz rysunek). Kąt $ABC$ ma miarę \(121^\circ \...

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$, a punkt $E$ leży na boku $AC$. Odcinek $DE$ jest równoległy d...

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe $6\sqrt{3}$. Bok tego trójkąta ma długość

Punkty $B=(-2,4)$ i $C=(5,1)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Pole tego kwadratu jest równe

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ o podstawie $ABCD$. Kąt nachylenia krawędzi boczne...

Graniastosłup ma $14$ wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A=(4,-4)$ i jest prostopadła do osi $Ox$. Prosta $k$ ma równanie

Prosta $l$ jest nachylona do osi $Ox$ pod kątem $30^\circ$ i przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,-\sqrt{3})$ (zoba...

Dany jest stożek o wysokości $6$ i tworzącej $3\sqrt{5}$. Objętość tego stożka jest równa

Średnia arytmetyczna zestawu danych: $x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ jest równa $9$. Wtedy mediana tego zestawu danych j...

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż $2017$?

Z pudełka, w którym jest tylko $6$ kul białych i $n$ kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowan...

Rozwiąż nierówność $2x^2+x-6\le 0$.

Rozwiąż równanie $(x^2-6)(3x+2)=0$.

Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność $$4x+\frac{1}{x}\ge 4.$$

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $|\sphericalangle ACB|=90^\circ$ i \(|\sphericalangle ABC|=60^\circ \...

Ze zbioru liczb $\{1,2,4,5,10\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeni...

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$, określony dla $n\ge 1$, w którym spełniona jest równość...

Funkcja kwadratowa $f(x)=ax^2+bx+c$ ma dwa miejsca zerowe $x_1=-2$ i $x_2=6$. Wykres funkcji $f$ przechodzi prze...

Punkt $C=(0,0)$ jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego $ABC$, którego wierzchołek $A$ leży na osi $Ox$, a wie...

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDEF$ jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym \(|\sphericalangle ACB=90^\circ |...