Punkty B=(-2,4) i C=(5,1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.29
- B.40
- C.58
- D.74
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2017-17.png]
Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Skoro punktu B i C są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu, to odległość między tymi punktami jest równa długości boku kwadratu. Korzystając zatem ze wzoru na długość odcinka wyjdzie nam, że:
|BC|=√((x_C-x_B)²+(y_C-y_B)²) |BC|=√((5-(-2))²+(1-4)²) |BC|=√((5+2)²+(-3)²) |BC|=√(7²+(-3)²) |BC|=√(49+9) |BC|=√(58)
Krok 3. Obliczenie pola kwadratu.
Skoro bok kwadratu jest równy √(58), to znaczy że:
P=|BC|² P=(√(58))² P=58
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.