Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3√(5). Objętość tego stożka jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.36π
- B.18π
- C.108π
- D.54π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nanosząc dane z treści zadania otrzymamy następującą sytuację:
Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy.
Do objętości potrzebna nam jest znajomość promienia podstawy, a tę wyliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
r²+h²=l² r²+6²=(3√(5))² r²+36=9 · 5 r²+36=45 r²=9 r=3 r=-3
Ujemne rozwiązanie odrzucamy, bo promień musi mieć dodatnią długość, zatem r=3.
Krok 3. Obliczenie objętości stożka.
Mamy już wszystkie potrzebne miary, zatem podstawiając do wzoru na objętość stożka otrzymamy:
V=1/3 P_p · h V=1/3πr² · h V=1/3π · 3² · 6 V=1/3π · 9 · 6 V=3π · 6 V=18π
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.