Rozwiąż nierówność 2x²+x-6 ≤ 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨-2, 3/2⟩
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Zadanie obliczymy tzw. metodą delty.
Współczynniki: a=2, b=1, c=-6
Δ=b²-4ac=1²-4 · 2 · (-6)=1-(48)=1+48=49 √(Δ)=√(49)=7
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-1-7)/(2 · 2)=-8/4=-2 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-1+7)/(2 · 2)=6/4=3/2
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik a jest dodatni, bo a=2, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:
Punkty x=-2 oraz x=3/2 mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak ≤ .
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla x ∈ ⟨-2;3/2⟩ i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.