Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x²+bx+c. Współczynniki b i c spełniają warunki:
Odpowiedzi do wyboru
- A.b < 0, c > 0
- B.b < 0, c < 0
- C.b > 0, c > 0
- D.b > 0, c < 0
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Ustalenie znaku współczynnika c.
Zacznijmy od prostszego współczynnika, a mianowicie współczynnika c. Z własności postaci ogólnej funkcji kwadratowej (czyli tej zapisanej w treści zadania) wynika, że o ile współczynnik a decyduje o tym czy ramiona są skierowane do góry czy do dołu, o tyle współczynnik c mówi nam o tym w którym miejscu parabola przecina oś igreków. Przykładowo jak parabola przecina oś igreków dla y=2, to współczynnik c=2.
W naszym przypadku parabola przecina oś igreków w dodatnim miejscu, a to oznacza, że c > 0.
Krok 2. Ustalenie znaku współczynnika b.
Ze współczynnikiem b nie wiążą się jakieś szczególne cechy, ale możemy poznać znak tego współczynnika korzystając z wierzchołka paraboli. Ze wzorów na współrzędną iksową paraboli (czyli współrzędną p) wynika, że:
p=-b/(2a)
Współczynnik a jest akurat znany i jest on równy 1, bo przed x² we wzorze funkcji nie stoi żadna wartość. Współrzędna iksowa wierzchołka (czyli współrzędna p) jest dodatnia, co widzimy na rysunku. To by oznaczało, że:
-b/(2a) > 0 -b/(2 · 1) > 0 -b/2 > 0 / · 2 -b > 0 / · (-1) b < 0
Pamiętaj, że mnożąc lub dzieląc przez liczbę ujemną musimy zmienić znak nierówności.
To oznacza, że b < 0, c > 0.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.