Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n ≥ 1, w którym spełniona jest równość a₂₁+a₂₄+a₂₇+a₃₀=100. Oblicz sumę a₂₅+a₂₆.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 50
Krok 1. Przekształcenie wyrazów z pierwszej sumy.
Każdy z wyrazów ciągu arytmetycznego możemy rozpisać korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
a_n=a₁+(n-1)r
W związku z tym:
a₂₁+a₂₄+a₂₇+a₃₀=100 (a₁+20r)+(a₁+23r)+(a₁+26r)+(a₁+29r)=100 4a₁+98r=100 2a₁+49r=50
Krok 2. Obliczenie sumy a₂₅+a₂₆.
Mamy obliczyć ile to jest a₂₅+a₂₆, czyli zgodnie ze wzorem na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy policzyć sumę:
a₂₅+a₂₆=(a₁+24r)+(a₁+25r) a₂₅+a₂₆=2a₁+49r
Wiemy już jaka jest wartość wyrażenia 2a₁+49r, zatem możemy zapisać, że:
a₂₅+a₂₆=50
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.