Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n ≥ 1, o którym wiemy, że: a₁=2 i a₂=9. Wtedy a_n=79 dla
Odpowiedzi do wyboru
- A.n=10
- B.n=11
- C.n=12
- D.n=13
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Znamy dwa sąsiednie wyrazy ciągu arytmetycznego, zatem różnica między nimi da nam odpowiedź na pytanie jaka jest różnica tego ciągu:
r=a₂-a₁ r=9-2 r=7
Krok 2. Wyznaczenie wartości n.
Szukamy wartości n dla której ciąg przyjmuje wartość równą 79 (czyli tak naprawdę chcemy się dowiedzieć który wyraz tego ciągu jest równy 79). Skorzystamy tutaj ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
a_n=a₁+(n-1)r 79=2+(n-1) · 7 79=2+7n-7 79=7n-5 84=7n n=12
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.