Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121° , a kąt BOC ma miarę 40° . Kąt AOB ma miarę
Odpowiedzi do wyboru
- A.59°
- B.50°
- C.81°
- D.78°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Wyznaczenie miary kąta CBO.
Na wstępie musimy dostrzec, że trójkąty BCO oraz ABO są równoramienne, bo ich ramiona mają długość równą promieniowi okręgu. Spójrzmy zatem na trojkąt BCO. Wiemy, że kąt BOC ma miarę 40°, a to oznacza, że kąt CBO znajdujący się przy podstawie ma miarę:
|∢CBO|=(180°-40°):2=140°:2=70°
Krok 2. Wyznaczenie miary kąta ABO.
Wiemy, że kąt ABC ma miarę 121° i widzimy na rysunku, że składa się on z kątów CBO oraz ABO. Miarę kąta CBO wyliczyliśmy przed chwilą, zatem:
|∢ABO|=121°-70°=51°
Krok 3. Wyznaczenie miary kąta AOB.
Spójrzmy teraz na trójkąt ABO. Wiemy że kąty przy podstawie mają tutaj 51°, bo jest to trójkąt równoramienny, zatem kąt AOB ma miarę:
|∢AOB|=180°-2 · 51°=180°-102°=78°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.