Matura sierpień 2022

Liczba $\frac{8^{-40}}{2^{10}}$ jest równa

Liczba $\log_232-\log_28$ jest równa

Liczba $(5-2\sqrt{3})^2$ jest równa

Cenę $x$ (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o $30\%$, a następnie obniżono o $20\%$ w odniesieniu do cen...

Jednym z rozwiązań równania $5(x+1)-x^2(x+1)=0$ jest liczba

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{8x-3}{4}\gt6x$ jest przedział

Suma wszystkich rozwiązań równania $(2x − 1)(2x − 2)(x + 2) = 0$ jest równa

Punkt $A = (1, 2$) należy do wykresu funkcji $f$, określonej wzorem $f(x) = (m^2 - 3)x^3 - m^2 + m + 1$ dla każdej...

Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x)=(2m-5)x+22$ jest rosnąca dla

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = x^2 + bx + c$ osiąga dla $x = 2$ wartość najmniejszą równą $4$....

Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = -2(x - 2)(x + 1)$. Funkcja $f$ jest rosnąca w zbiorze

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $\langle -2, 5)$. Funkcja $g$ jest określona za...

Dane są ciągi $a_n = 3n$ oraz $b_n = 4n - 2$, określone dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Liczba $10$

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Drugi wyraz tego ciągu oraz i...

W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem $1200$ guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn...

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $6$, a przeciwprostokątna $AB$ ma długość...

Nie istnieje kąt ostry $\alpha$ taki, że

Wierzchołki $A$, $B$, $C$ czworokąta $ABSC$ leżą na okręgu o środku $S$. Kąt $ABS$ ma miarę $40^\circ$ (zo...

Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu o środku $S$. Kąt środkowy $ASB$ ma miarę $100^\circ$. Prosta $l$ jest st...

Pole prostokąta jest równe $16$, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym $\alpha$, takim, że...

Proste o równaniach $y=\frac{2}{3}x-3$ oraz $y=(2m-1)x+1$ są prostopadłe, gdy

Punkty $A = (1, -3)$ oraz $C = (-2, 4)$ są końcami przekątnej $AC$ rombu $ABCD$. Środek przekątnej $BD$ tego r...

Punkty $A = (-6, 5)$, $B = (5, 7)$, $C = (10, -3)$ są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Długość przekątnej...

Obrazem prostej o równaniu $y = 2x + 5$ w symetrii osiowej względem osi $Ox$ jest prosta o równaniu

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy $7 : 3$. Podst...

Średnia arytmetyczna zestawu liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest równa $20$. Wtedy średnia arytmetyczna zestawu licz...

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od $300$ o wszystkich cyfrach parzystych jest

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną l...

Rozwiąż nierówność $3x^2-8x\ge3$

Trójwyrazowy ciąg $(x, y - 4, y)$ jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $6$. Oblicz wszys...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ różnej od $0$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ różnej od $0$ spełni...

Rozwiąż równanie $$\frac{4}{x+2}=x-1$$

Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości $24$. Punkt $E$ leży na boku $AB$, a punkt $F$ - na boku...

Ze zbioru pięciu liczb $\{-5, -4, 1, 2, 3\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\...

Dany jest graniastosłup prosty $ABCDEFGH$, którego podstawą jest prostokąt $ABCD$. W tym graniastosłupie \(|BD| = 15...