Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = -2(x - 2)(x + 1). Funkcja f jest rosnąca w zbiorze
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-∞, 1/2⟩
- B.(-1,2)
- C.(0, 5/2)
- D.⟨5/2, +∞⟩
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji.
Funkcja jest zapisana w postaci iloczynowej, więc wyznaczenie miejsc zerowych będzie bardzo proste, ponieważ wystarczy sprawdzić, kiedy -2(x-2)(x+1)=0. Musimy więc rozwiązać równanie kwadratowe w postaci iloczynowej, a dokonamy tego przyrównując wartości w nawiasach do zera. Zatem:
x-2=0 x+1=0 x=2 x=-1
Krok 2. Wyznaczenie współrzędnej p wierzchołka paraboli.
Podana funkcja ma ramiona skierowane do dołu, ponieważ współczynnik a=-2. To oznacza, że funkcja będzie rosnąć od minus nieskończoności aż do wierzchołka, co dobrze wyjaśni poniższy rysunek:
Musimy zatem wyznaczyć współrzędną p wierzchołka paraboli, a w tym celu posłużymy się jedną z własności parabol - wierzchołek znajduje się dokładnie między miejscami zerowymi, zatem:
p=(2+(-1))/2 p=1/2
To oznacza, że funkcja jest rosnąca w zbiorze (-∞; 1/2⟩.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.