Trójwyrazowy ciąg (x, y - 4, y) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: -2, 2, 6
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Skoro drugi wyraz ciągu jest równy y-4, a trzeci jest równy y, to różnica tego ciągu jest równa 4. Możemy do tego dojść też w bardziej matematyczny sposób:
r=a₃-a₂ r=y-(y-4) r=y-y+4 r=4
Krok 2. Zapisanie wartości pierwszego wyrazu.
Pierwszy wyraz ciągu jest zapisany jako niewiadoma x. Spróbujmy teraz zapisać ten wyraz przy użyciu niewiadomej y, tak aby potem móc ułożyć równanie z jedną niewiadomą. Skoro różnica ciągu to r=4 oraz a₂=y-4, to:
a₁=a₂-r a₁=y-4-4 a₁=y-8
Krok 3. Wyznaczenie wartości wszystkich wyrazów ciągu.
Suma wszystkich wyrazów ciągu jest równa 6, zatem:
(y-8)+(y-4)+y=6 3y-12=6 3y=18 y=6
Obliczona wartość to trzeci wyraz naszego ciągu, czyli a₃=6. To oznacza, że:
a₂=y-4=6-4=2 a₁=y-8=6-8=-2
To oznacza, że wyrazami tego ciągu są kolejno -2, 2 oraz 6.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.