Rozwiąż równanie 4/(x+2)=x-1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=-3 lub x=2
Krok 1. Zapisanie założeń.
Równanie ma w mianowniku niewiadomą x, więc musimy zapisać odpowiednie założenia. Na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, więc wartość mianownika musi być różna od zera. Z tego też względu:
x+2 ≠ 0 x ≠ -2
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Teraz możemy przystąpić do rozwiązywania równania, a zaczniemy od wymnożenia obydwu stron przez x+2, otrzymując:
4/(x+2)=x-1 / · (x+2) 4=(x-1) · (x+2) 4=x²+2x-x-2 4=x²+x-2 x²+x-6=0
Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe w postaci ogólnej, więc z pomocą przyjdzie nam delta:
Współczynniki: a=1, b=1, c=-6
Δ=b²-4ac=1²-4 · 1 · (-6)=1-(-24)=25 √(Δ)=√(25)=5
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-1-5)/(2 · 1)=-6/2=-3 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-1+5)/(2 · 1)=4/2=2
Krok 4. Weryfikacja wyniku.
Otrzymaliśmy dwa rozwiązania: x=-3 oraz x=2, ale musimy jeszcze sprawdzić, czy te rozwiązania nie wykluczają się z założeniami. W tym przypadku wszystko jest w porządku, żadne z rozwiązań nie wyklucza się z założeniami, więc możemy stwierdzić, że podane równanie ma dwa rozwiązania: x=-3 oraz x=2.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.