Nie istnieje kąt ostry α taki, że
Odpowiedzi do wyboru
- A.sin α=1/3 i cos α=2/3
- B.sin α=5/13 i cos α=12/13
- C.sin α=3/5 i cos α=4/5
- D.sin α=9/15 i cos α=12/15
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Do zadania można podejść na różne sposoby. Ciekawym podejściem byłoby chociażby skorzystanie z tablic trygonometrycznych i sprawdzenie, czy dla podanych wartości sinusa i cosinusa odczytamy tą samą miarę kąta. Możemy to też sprawdzić na trójkącie prostokątnym (tu trzeba byłoby zweryfikować za pomocą twierdzenia Pitagorasa, czy dane długości boków w ogóle są możliwe). A najłatwiej jest chyba to sprawdzić korzystając z jedynki trygonometrycznej. Jeśli istnieje dany kąt α, to sin²α+cos²α będzie równe 1.
Odp. A.
(1/3)²+(2/3)²=1/9+4/9=5/9
Otrzymany wynik nie jest równy 1, co oznacza, że taki kąt α nie istnieje.
Odp. B.
(5/13)²+(12/13)²=25/169+144/169=169/169=1
Otrzymany wynik oznacza, że taki kąt α istnieje.
Odp. C.
(3/5)²+(4/5)²=9/25+16/25=25/25=1
Otrzymany wynik oznacza, że taki kąt α istnieje.
Odp. D.
(9/15)²+(12/15)²=81/225+144/225=225/225=1
Otrzymany wynik oznacza, że taki kąt α istnieje.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.