Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (a_n) są równe 2. Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.1
- B.11
- C.21
- D.31
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Wyznaczenie wartości pierwszego wyrazu.
Z treści zadania wynika, że a₂=2 oraz q=2. To oznacza, że pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:
a₁=a₂:q a₁=2:2 a₁=1
Krok 2. Obliczenie sumy pięciu początkowych wyrazów ciągu.
Korzystając ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego możemy zapisać, że:
S_n=a₁ · (1-q^n)/(1-q) S₅=1 · (1-2⁵)/(1-2) S₅=1 · (1-32)/-1 S₅=1 · -31/-1 S₅=1 · 31 S₅=31
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.