Pole prostokąta jest równe 16, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym α, takim, że sin α= 0,2. Długość przekątnej tego prostokąta jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.4√(5)
- B.4√(10)
- C.80
- D.160
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2022-20.png]
W tym zadaniu możemy skorzystać z nietypowego wzoru na pole równoległoboku (czyli także prostokąta), który znajduje się w tablicach maturalnych:
P=1/2 · |AC| · |BD| · sinγ
gdzie AC oraz BD to przekątne prostokąta, a γ to kąt ostry między tymi przekątnymi.
W przypadku prostokąta przekątne mają jednakową długość (nazwijmy ją d), a kąt w treści zadania jest oznaczony jako α, więc moglibyśmy zapisać, że:
P=1/2 · d · d · sinα
Podstawiając teraz dane z treści zadania, otrzymamy:
16=1/2 · d · d · 0,2 16=0,1 · d² d²=160 d=√(160) d=-√(160)
Długość przekątnej musi być dodatnia, więc zostaje nam d=√(160). Takiej odpowiedzi nie mamy w proponowanych, a to dlatego, że z tego pierwiastka da się jeszcze wyłączyć całość:
d=√(160)=√(16 · 10)=4√(10)
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.