Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = x² + bx + c osiąga dla x = 2 wartość najmniejszą równą 4. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.b=-4, c=8
- B.b=4, c=-8
- C.b=-4, c=-8
- D.b=4, c=8
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Zapisanie współrzędnych wierzchołka paraboli.
Z treści zadania wynika, że nasza funkcja kwadratowa ma ramiona skierowane do góry (przed x² nie stoi żadna liczba, więc współczynnik a=1) i że przyjmuje ona najmniejszą wartość y=4 dla argumentu x=2. W przypadku tej funkcji kwadratowej ta najmniejsza wartość musi być przyjmowana w wierzchołku W=(p;q), a to oznacza, że W=(2;4).
Krok 2. Obliczenie wartości współczynnika b.
Skorzystamy ze wzoru na pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli, czyli p=-b/(2a). Podstawiając do tego wzoru p=2 oraz a=1, otrzymamy:
2=-b/(2 · 1) 2=-b/2 4=-b b=-4
Krok 3. Obliczenie wartości współczynnika c.
Znając wartość współczynnika b, możemy wrócić do wzoru naszej funkcji i podstawić do niej wszystkie znane nam dane, otrzymując:
4=2²-4 · 2+c 4=4-8+c 4=-4+c c=8
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.