Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a przeciwprostokątna AB ma długość 3√(5). Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(5)/5
- B.2√(5)/5
- C.1/2
- D.2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nanosząc na trójkąt długości boków z treści zadania (musimy przy okazji uważać na oznaczenia, tak aby przeciwprostokątną był bok AB), otrzymamy taką oto sytuację:
Krok 2. Obliczenie długości przyprostokątnej BC.
Znamy długości dwóch boków trójkąta prostokątnego, więc obliczymy brakującą długość przyprostokątnej korzystając z Twierdzenia Pitagorasa:
|BC|²+6²=(3√(5))² |BC|²+36=9 · 5 |BC|²+36=45 |BC|²=9 |BC|=3 |BC|=-3
Ujemną długość oczywiście odrzucamy, więc zostaje nam |BC|=3.
Krok 3. Obliczenie tangensa kąta CAB.
Tangens to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko danego kąta, względem przyprostokątnej leżącej przy tym kącie. W naszym przypadku oznacza to, że:
tgα=|BC|/|AC| tgα=3/6 tgα=1/2
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.