Dane są ciągi a_n = 3n oraz b_n = 4n - 2, określone dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Liczba 10
Odpowiedzi do wyboru
- A.jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n).
- B.jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n).
- C.nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n).
- D.nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Aby sprawdzić, czy liczba 10 jest wyrazem naszych ciągów, musimy rozwiązać równania 3n=10 oraz 4n-2=10 i sprawdzić, kiedy otrzymamy wynik będący liczbą naturalną (bo w ciągach n jest zawsze liczbą naturalną większą od zera - mamy to zresztą zapisane w treści zadania). W związku z tym:
Ciąg a_n:
3n=10 n=3 1/3
Otrzymany wynik oznacza, że liczba 10 nie jest wyrazem ciągu.
Ciąg b_n:
4n-2=10 4n=12 n=3
Otrzymany wynik oznacza, że liczba 10 jest wyrazem ciągu (i możemy dodać, że jest to trzeci wyraz tego ciągu).
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.