Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S. Kąt środkowy ASB ma miarę 100°. Prosta l jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB okręgu kąt o mierze α (zobacz rysunek). Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.α=40°
- B.α=45°
- C.α=50°
- D.α=60°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie miary kąta SAB.
Trójkąt ABS jest równoramienny (ramiona są promieniami okręgu), w którym podstawą jest bok AB. W takich trójkątach kąty przy podstawie mają jednakową miarę, więc skoro kąt między ramionami ma 100°, to na dwa pozostałe kąty zostaje nam 180°-100°=80°. To oznacza, że każdy z kątów przy podstawie ma 80°:2=40°.
Krok 2. Obliczenie miary kąta α.
Styczna do okręgu zawsze tworzy z promieniem okręgu kąt prosty. Skoro więc kąt SAB ma miarę 40°, to α=90°-40°=50°.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.