Rozwiąż nierówność 3x²-8x ≥ 3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ≤ -1/3 lub x ≥ 3
Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.
Rozwiązywanie należy zacząć od przekształcenia nierówności, tak aby po prawej stronie otrzymać zero. Odejmując obustronnie 3, otrzymamy:
3x²-8x ≥ 3 3x²-8x-3 ≥ 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Teraz możemy przystąpić do obliczenia miejsc zerowych, korzystając z tradycyjnej delty.
Współczynniki: a=3, b=-8, c=-3
Δ=b²-4ac=(-8)²-4 · 3 · (-3)=64-(-36)=100 √(Δ)=√(100)=10
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-8)-10)/(2 · 3)=(8-10)/6=-2/6=-1/3 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-8)+10)/(2 · 3)=(8+10)/6=18/6=3
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry, bo współczynnik a jest dodatni. Zaznaczając na osi obliczone miejsca zerowe, otrzymamy taką oto sytuację:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas miejsca w których funkcja przyjmuje wartości większe lub równe zero. Patrzymy się zatem co znajduje się nad osią lub na osi i widzimy, że rozwiązaniem tej nierówności będzie w takim razie x ∈ (-∞; -1/3⟩ ∪ ⟨3;+∞).
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.