Ze zbioru pięciu liczb {-5, -4, 1, 2, 3} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 12/25
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Losujemy ze zbioru pięciu liczb, a losowanie jest ze zwracaniem (czyli można wylosować dwa razy tą samą liczbę). To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć |Ω|=5 · 5=25.
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym będzie wylosowanie pary, której iloczyn da wynik ujemny. Ujemny wynik otrzymamy tylko wtedy, gdy jedna liczba jest ujemna, a druga dodatnia (lub na odwrót). Wypiszmy zatem interesujące nas zdarzenia:
(-5;1), (-5;2), (-5;3), (-4;1), (-4;2), (-4;3), (1;-5), (2;-5), (3;-5), (1;-4), (2;-4), (3;-4).
To oznacza, że 12 par spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że |A|=12.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
P(A)=|A|/|Ω|=12/25
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.