Matura próbna marzec 2012 (1)

Liczbę $\sqrt{32}$ można przedstawić w postaci

Potęga $\left ( \frac{y}{x} \right )^5$ (gdzie $x$ i $y$ są różne od zera) jest równa

Liczba $\log_{3}\frac{1}{27}$ jest równa

Wyrażenie $\Bigl ||x| + 1\Bigl |$ dla $x \lt 0$ jest równe

W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o $20\%$. Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić...

Wielomian $4x^2 - 100$ jest równy

Równanie $\frac{x^2+36}{x-6}=0$

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $(4 + x)^2 \lt (x - 4)(x + 4)$ jest

Funkcja $f(x) = 0{,}5x - 6$

Liczby $x_1, x_2$ są rozwiązaniami równania $4(x + 2)(x - 6) = 0$ . Suma ${x_1}^2 + {x_2}^2$ jest równa

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $y = f(x)$. Zbiorem wartości tej funkcji jest

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: $\alpha =27^\circ$ i $\beta =63^\circ$. Wtedy...

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = -2n + 1$ dla $n \ge 1$. Różnica tego ciągu jest równa

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są $a_2=\frac{\sqrt{3}}{2}$ i $a_3=-\frac{3}{2}$ . Wtedy wyraz $a_1$ jest rów...

Dane są punkty $A = (6, 1)$ i $B = (3, 3)$. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ jest równy

Pole prostokąta jest równe $40$. Stosunek długości jego boków jest równy $2:5$. Dłuższy bok tego prostokąta jest rów...

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $5$ i $12$. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy

Dane są dwa okręgi o promieniach $12$ i $17$. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość mię...

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $13$ i $15$ wokół dłuższej przyprostokątne...

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Siatką ostrosłupa czworokątnego $ABCDE$ jest

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym oraz $A'$ jest zdarzeniem przeciwnym do $A$ i $P(A)=5\cdot P(A')$, to prawdop...

Rozwiąż nierówność $-3x^2 + 3x + 36 \ge 0$ .

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{2x-b}{x-9}$ dla $x \ne 9$. Ponadto wiemy, że $f(4)=-1$. Oblicz wsp...

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości $6$ i $10$ oraz tangens kąta ostrego jest równy $3$. Oblicz pole tego...

Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty $B, C, N$ są współliniowe. Na boku $AC$ wy...

Liczby $64, x, 4$ są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyr...

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba $3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n$ jest wielokrotnością lic...

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. Oceny $6$ $5$ $4$ $3$ $2$ $1$ Li...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że...

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest romb $ABCD$ o boku długości $4$. Kąt $ABC$ rombu ma miarę $120^\circ$ oraz...

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt $A = (2, 1)$ i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ ws...

Z dwóch miast $A$ i $B$, odległych od siebie o $18$ kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy...