Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. | Oceny | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Liczba uczniów | 1 | 2 | 6 | 5 | 9 | 2 | Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=3 , σ²=1,6
Krok 1. Obliczenie średniej arytmetycznej.
Aby obliczyć wartość średniej arytmetycznej musimy dodać do siebie wartość wszystkich zdobytych ocen i podzielić ją przez liczbę wszystkich uczniów:
a=(6 · 1+5 · 2+4 · 6+3 · 5+2 · 9+1 · 2)/(1+2+6+5+9+2)=75/25=3
Krok 2. Obliczenie kwadratu odchylenia standardowego.
Kwadrat odchylenia standardowego (czyli wariancję) możemy obliczyć na dwa sposoby:
I sposób:
σ²=((6-3)² · 1+(5-3)² · 2+(4-3)² · 6+(3-3)² · 5+(2-3)² · 9+(1-3)² · 2)/(1+2+6+5+9+2)= =(3² · 1+2² · 2+1² · 6+0² · 5+(-1)² · 9+(-2)² · 2)/25= =(9 · 1+4 · 2+1 · 6+0 · 5+1 · 9+4 · 2)/25= =(9+8+6+0+9+8)/25=40/25=1,6
II sposób:
σ²=(6² · 1+5² · 2+4² · 6+3² · 5+2² · 9+1² · 2)/(1+2+6+5+9+2)-(a)²= =(36 · 1+25 · 2+16 · 6+9 · 5+4 · 9+1 · 2)/25-3²= =(36+50+96+45+36+2)/25-9=265/25-9=10,6-9=1,6
Uwaga! Nie musimy pierwiastkować otrzymanego wyniku! Wariancję po prostu oznacza się jako σ², a nie jako σ, stąd też wynik 1,6 jest naszym wynikiem końcowym.
Statystyka: Średnia, mediana, dominanta i odchylenie standardowe oraz odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów.