Pole prostokąta jest równe 40. Stosunek długości jego boków jest równy 2:5. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.10
- B.8
- C.7
- D.6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Wypisanie danych z treści zadania.
x - długość krótszego boku
y - długość dłuższego boku
x/y=2/5, bo stosunek boków jest równy 2:5
Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań.
Wiedząc jaki jest stosunek boków i że pole figury jest równe 40 bez problemów ułożymy następujący układ równań:
xy=40 x/y=2/5
W pierwszym równaniu dzielimy obie strony przez 40, a w drugim mnożymy wartości z ułamków na krzyż otrzymując:
x=40/y 5x=2y
Podstawiamy wartość x=40/y z pierwszego równania do drugiego i otrzymujemy:
5 · 40/y=2y 200/y=2y / · y 200=2y² /:2 y²=100 y=10 y=-10
Wartość ujemną odrzucamy, bo odcinek nie może mieć ujemnej długości. To oznacza, że y=10, a skoro jest to dłuższy bok naszego prostokąta (tak wynika z oznaczeń), to prawidłowa jest pierwsza odpowiedź.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.